精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設a+b=2，b＞0，則當a=時， 取得最小值．

【答案】﹣2
【解析】解：∵a+b=2，b＞0，
∴ = ，（a＜2）
設f（a）= ，（a＜2），畫出此函數的圖象，如圖所示．
利用導數研究其單調性得，
當a＜0時，f（a）=﹣ + ，
f′（a）= = ，當a＜﹣2時，f′（a）＜0，當﹣2＜a＜0時，f′（a）＞0，
故函數在（﹣∞，﹣2）上是減函數，在（﹣2，0）上是增函數，
∴當a=﹣2時， 取得最小值 ．
同樣地，當0＜a＜2時，得到當a= 時， 取得最小值 ．
綜合，則當a=﹣2時， 取得最小值．
所以答案是：﹣2．

【考點精析】通過靈活運用基本不等式，掌握基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量=（4cos2（-），cosx+sinx），=（sinx，cosx-sinx），設f（x）=-1

（1）求滿足|f（x）|≤1的實數x的集合；

（2）若函數φ（x）=[f（2x）+tf（x）-tf（-x）]-（1+）在[-，]上的最大值為2，求實數t的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設F為拋物線C：y2=4x的焦點，過點P（﹣1，0）的直線l交拋物線C于兩點A，B，點Q為線段AB的中點，若|FQ|=2，則直線l的斜率等于 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當x∈[0，2]時，求|f（x）|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和為，且.

（1）證明是等比數列，并求的通項公式；

（2）求；

（3）設,若對恒成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點．

（1）證明B1C1⊥CE；
（2）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．
（3）設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為 ，求線段AM的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知奇函數f（x）＝a（a為常數）．

（1）求a的值；

（2）若函數g（x）＝|（2x+1）f（x）|﹣k有2個零點，求實數k的取值范圍；

（3）若x∈[﹣2，﹣1]時，不等式f（x）恒成立，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cos2 cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣ ．
（1）求cosA的值；
（2）若a=4 ，b=5，求向量 在 方向上的投影．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】分形幾何學是一門以不規則幾何形態為研究對象的幾何學．分形的外表結構極為復雜，但其內部卻是有規律可尋的．一個數學意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統．下面我們用分形的方法來得到一系列圖形，如圖1，線段的長度為a，在線段上取兩個點，，使得，以為一邊在線段的上方做一個正六邊形，然后去掉線段，得到圖2中的圖形；對圖2中的最上方的線段作相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形：

記第個圖形（圖1為第1個圖形）中的所有線段長的和為，現給出有關數列的四個命題：

①數列是等比數列；

②數列是遞增數列；

③存在最小的正數，使得對任意的正整數 ，都有 ；

④存在最大的正數，使得對任意的正整數，都有．

其中真命題的序號是________________（請寫出所有真命題的序號）.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视