Question

設p：方程

x2

1-2m

+

y2

m+2

=1表示雙曲線；q：函數g(x)=3x2+2mx+m+

4

3

有兩個不同的零點．求使“p∧q”為真命題的實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：分別求出p，q成立的等價條件，然后利用“p∧q”為真命題，確定實數m的取值范圍．

解答：解：方程

x2

1-2m

+

y2

m+2

=1表示雙曲線，則（1-2m）（m+2）＜0，
解得m＜-2或m＞

1

2

，即p：m＜-2或m＞

1

2

．
∵函數g(x)=3x2+2mx+m+

4

3

有兩個不同的零點，
∴對應方程g(x)=3x2+2mx+m+

4

3

=0的判別式△＞0，
即4m2-4×3(m+

4

3

)＞0，
解得m＜-1或m＞4，即q：m＜-1或m＞4，
∵“p∧q”為真命題，∴p，q同時為真命題．
則

m＜-2或m＞ 1 2 m＜-1或m＞4

，解得m＜-2或m＞4，
即實數m的取值范圍是m＜-2或m＞4．

點評：本題主要考查復合命題與簡單命題之間的真假關系，比較基礎．