Question

四川省是最后一批進入新課標實施的省份之一，數學課將有一些深受學生喜愛的選修課．某中學在高一擬開設《數學史》等4門不同的選修課，規定每個學生必須選修，且只能從中選修一門．已知該校高一的三名學生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同．
（Ⅰ）求甲、乙、丙這三個學生選修《數學史》這門課的人數不少于2的概率；
（Ⅱ）求4門選修課中恰有2門選修課這三個學生都沒有選擇的概率．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，首先由分步計數原理計算3人選4門不同的選修課的情況種數，
（Ⅰ）選修《數學史》這門課的人數不少于2，包含有2人選修或3人選修兩種情況，分別計算2人選修與3人選修的概率，進而由分類計數原理，將2種情況的概率相加可得答案；
（Ⅱ）恰有2門選修課這3個學生都沒有選擇的概率，即3名學生選修了4門中的2門，由分步計數原理可得其情況數目，進而由等可能事件的概率，計算可得答案．
解答：解：根據題意，3人選4門不同的選修課的種數為4³，
（Ⅰ）三個學生選修《數學史》這門課的人數不少于2，包含有2人選修或3人選修兩種情況，
 2人選修時，從3人中選出2人選修《數學史》，剩余1人選其他3門中的1門即可，則其概率P₁=，
3人選修時，即三人全都選修《數學史》，其概率P₂=，
∴．
（Ⅱ）恰有2門選修課這3個學生都沒有選擇的概率，即3名學生選修了4門中的2門，
先從4門選修課中選出2門，作為選修的課程，將3名學生分為2組，一組2人，另一組1人，最后考慮其順序，共有C₄²•C₃³•A₂²種情況，
則其概率P=．
點評：本題考查等可能事件的概率的計算，涉及互斥事件的概率計算，注意3人選4門不同的選修課的種數為4³，而不是3⁴．