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已知f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導函數，若f（x）=2f′（x），則
1+sin2x
cos2x-sinxcosx
的值是（　�。�
A、
11
6
B、3
C、2
D、
9
2
分析：根據導數的公式以及導數的運算法則先求出f'（x），然后根據條件f（x）=2f′（x），建立方程關系，直接求解即可．
解答：解：∵f（x）=sinx+cosx，
∴f'（x）=cosx-sinx，
又∵f（x）=2f′（x），
∴sinx+cosx=2（cosx-sinx）=2cosx-2sinx，
即cosx=3sinx≠0，
∴
1+sin2x
cos2x-sinxcosx
=
sin2x+cos2x+sin2x
cos2x-sinxcosx
=
2sin2x+9sin2x
9sin2x-3sinxx
=
11
6
，
故選：A．
點評：本題主要考查導數的公式，以及導數的運算法則，要求熟練掌握常見函數的導數公式．利用三角函數之間的關系進行化簡是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　�。�
A、與g（x）的圖象相同
B、與g（x）的圖象關于y軸對稱
C、向左平移
π
2
個單位，得到g（x）的圖象
D、向右平移
π
2
個單位，得到g（x）的圖象

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
sinπx   (x＜0)
f(x-1)-1 (x＞0)
，則f（-
11
6
）+f（
11
6
）=
-2
-2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的圖象與y=-1的圖象的相鄰兩交點間的距離為π，要得到y=f（x）的圖象，只需把y=cos2x的圖象（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=sinπx．
（1）設g(x)=
f(x)，(x≥0)
g(x+1)+1，(x＜0)
，求g(
1
4
)和g(-
1
3
)；
（2）設h(x)=f2(x)+
3
f(x)cosπx+1，求h（x）的最大值及此時x值的集合．

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