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已知函數f(x)＝(x2－3x＋3)ex，設t>－2，函數f(x)在[－2，t]上為單調函數時，t的取值范圍是________．
(－2,0]
因為f′(x)＝(x2－3x＋3)·ex＋(2x－3)·ex＝x(x－1)·ex.
由f′(x)>0得x>1或x<0；
由f′(x)<0得0<x<1，
所以f(x)在(－∞，0)，(1，＋∞)上單調遞增，在(0,1)上單調遞減．
要使f(x)在[－2，t]上為單調函數，則－2<t≤0.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（1）當時，求函數的單調區間；
（2）若函數在處取得極值，對，恒成立，求實數的取值范圍；
（3）當時，求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分)
設函數
若，求曲線處的切線方程；
討論函數的單調性.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數 ．
（1） 當時，求函數的極值；
（2）若，證明：在區間內存在唯一的零點；
（3）在（2）的條件下，設是在區間內的零點，判斷數列的增減性.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
（1）證明函數在上是增函數；
（2）用反證法證明方程沒有負數根．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
(1) 當時，討論的單調性；
(2)設,當若對任意存在 使求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝＋lnx，若函數f(x)在[1，＋∞)上為增函數，則正實數a的取值范圍為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(13分)已知函數的圖象在點處的切線垂直于軸.
(1)求實數的值;
(2)求的極值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)＝ln x－ax，g(x)＝ex－ax，其中a為實數．若f(x)在(1，＋∞)上是單調減函數，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范圍．

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