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已知點是拋物線上的一動點,F為焦點，點M的坐標為（0,1）.

(Ⅰ)求證： 以為直徑的圓截直線所得的弦長為定值；

 (Ⅱ)過點作軸的垂線交軸于點，過點作該拋物線的切線交軸于點。問：直線是否為的平分線？請說明理由。

解：(Ⅰ)以為直徑的圓的圓心為,

，            ----------5分

所以圓的半徑，

圓心到直線的距離；

故截得的弦長           ----------10分

 (Ⅱ)因為，

所以切線的方程為，即

令，得，所以點B的坐標為        ----------12分

點B到直線的距離為，

下面求直線的方程

因為，所以直線的方程為，

整理得

所以點到直線的距離為，

所以

所以直線是的平分線

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

5、已知P是拋物線y2=4x上的一點，A（2，2）是平面內的一定點，F是拋物線的焦點，當P點坐標是
（1，2）
時，|PA|+|PF|最�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C的方程為x2=2py（p＞0），焦點F為 （0，1），點P（x1，y1）是拋物線上的任意一點，過點P作拋物線的切線交拋物線的準線l于點A（s，t）．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）若x1∈[1，4]，求s的取值范圍．
（3）過點A作拋物線C的另一條切線AQ，其中Q（x2，y2）為切點，試問直線PQ是否恒過定點，若是，求出定點；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P是拋物線x2=4y上的一點，A（2，3）是平面內的一定點，F是拋物線的焦點，當P點坐標是
（2，1）
（2，1）
時，PA+PF 最�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點F是拋物線y2=6x的焦點，拋物線內有一定點A（2，3），P是拋物線上的一動點，要使△PAF的周長最小，則點P的坐標是
（
3
2
，3）
（
3
2
，3）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年宣武區質量檢一）已知P為拋物線上的動點，點P在x軸上的射影為M，點A的坐標是，則的最小值是                                             （   ）

A   8       B          C  10    D 

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