【題目】某工廠有一個容量為300噸的水塔，每天從早上6時起到晚上10時止供應該廠的生產和生活用水.已知該廠生活用水為每小時10噸，生產用水量
（噸）與時間
（單位：小時，且規定早上6時
）的函數關系式為：
，水塔的進水量分為10級，第一級每小時進水10噸，以后每提高一級，每小時進水量就增加10噸.若某天水塔原有水100噸，在開始供水的同時打開進水管.
（1）若進水量選擇為
級，水塔中剩余水量為
噸，試寫出與的函數關系式；
（2）如何選擇進水量，既能始終保證該廠的用水（水塔中水不空）又不會使水溢出？
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【題目】在正四棱柱
中，底面邊長為
，側棱長為
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求直線
與平面
所成的角的正弦值；
（3）設
為截面
內-點（不包括邊界），求到面
，面
，面
的距離平方和的最小值.
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【題目】已知函數
，
.
（1）若函數
為偶函數，求實數
的值；
（2）存在實數
，使得不等式
成立，求實數
的取值范圍；
（3）若方程
在
上有且僅有兩個不相等的實根，求實數的取值范圍.
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【題目】如表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）請畫出表中數據的散點圖；
（2）請根據表中提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
；
（3）根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗多少噸標準煤？
（附：
，
）
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【題目】為了調查患胃病是否與生活不規律有關，在患胃病與生活不規律這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（ ）
A.
越大，“患胃病與生活不規律沒有關系”的可信程度越大.
B. 越大，“患胃病與生活不規律有關系”的可信程度越小.
C.若計算得
，經查臨界值表知
，則在
個生活不規律的人中必有
人患胃病.
D.從統計量中得知有
的把握認為患胃病與生活不規律有關，是指有
的可能性使得推斷出現錯誤.
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【題目】砂糖橘是柑橘類的名優品種,因其味甜如砂糖故名.某果農選取一片山地種植砂糖橘,收獲時,該果農隨機選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實產量(單位:kg),獲得的所有數據按照區間(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]進行分組,得到頻率分布直方圖如圖所示.已知樣本中產量在區間(45,50]上的果樹株數是產量在區間(50,60]上的果樹株數的
倍.
(1)求a,b的值;
(2)從樣本中產量在區間(50,60]上的果樹里隨機抽取兩株,求產量在區間(55,60]上的果樹至少有一株被抽中的概率.
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【題目】“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老游戲，其規則是：用三種不同的手勢分別表示石頭、剪刀、布；兩個玩家同時出示各自手勢
次記為次游戲，“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”；雙方出示的手勢相同時，不分勝負.現假設玩家甲、乙雙方在游戲時出示三種手勢是等可能的.
（1）求在次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率；
（2）若玩家甲、乙雙方共進行了
次游戲，其中玩家甲勝玩家乙的次數記作隨機變量
，求的分布列及
.
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【題目】已知向量
， 
，設函數
，且
的圖象過點
和點
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）將
的圖象向左平移
（
）個單位后得到函數
的圖象.若
的圖象上各最高點到點
的距離的最小值為1，求
的單調增區間.
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