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【題目】已知函數（），數列的前項和為，點在圖象上，且的最小值為.

（1）求數列的通項公式；

（2）數列滿足，記數列的前項和為，求證： .

【答案】（1）.（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據二次函數的最值可求得 的值，從而可得，進而可得結果；（2）由（1）知 ，裂項相消法求和，放縮法即可證明.

試題解析：（1），

故的最小值為.

又，所以，即.

所以當時， ；

當時， 也適合上式，

所以數列的通項公式為.

（2）證明：由（1）知 ，

所以 ，

所以.

【方法點晴】裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，掌握一些常見的裂項技巧：①；②

；③；

④；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】五一節期間，某商場為吸引顧客消費推出一項優惠活動，活動規則如下：消費額每滿100元可轉動如圖所示的轉盤一次，并獲得相應金額的返券．（假定指針等可能地停在任一位置，指針落在區域的邊界時，重新轉一次）指針所在的區域及對應的返劵金額見表．
例如：消費218元，可轉動轉盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（1）已知顧客甲消費后獲得n次轉動轉盤的機會，已知他每轉一次轉盤指針落在區域邊界的概率為p，每次轉動轉盤的結果相互獨立，設ξ為顧客甲轉動轉盤指針落在區域邊界的次數，ξ的數學期望Eξ= ，方差Dξ= ，求n、p的值；
（2）顧客乙消費280元，并按規則參與了活動，他獲得返券的金額記為η（元）．求隨機變量η的分布列和數學期望．

指針位置

A區域

B區域

C區域

返券金額（單位：元）

60

30

0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，直線與圓交于， 兩點.

（1）求圓的直角坐標方程及弦的長；

（2）動點在圓上（不與， 重合），試求的面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，直線與圓交于， 兩點.

（1）求圓的直角坐標方程及弦的長；

（2）動點在圓上（不與， 重合），試求的面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的長軸長為，且橢圓與圓： 的公共弦長為.

（1）求橢圓的方程.

（2）經過原點作直線（不與坐標軸重合）交橢圓于， 兩點， 軸于點，點在橢圓上，且，求證： ， ， 三點共線..

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱柱中，為正方形，為菱形，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若是中點，是二面角的平面角，求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線在平面直角坐標系下的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系．

（1）求曲線的普通方程及極坐標方程；

（2）直線的極坐標方程是，射線： 與曲線交于點與直線交于點，求線段的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義域為R的函數f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當x∈[0，2）時，f（x）= ，若x∈[﹣4，﹣2）時，f（x）≥ 恒成立，則實數t的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，0）∪（0，1）
B.[﹣2，0）∪[1，+∞）
C.[﹣2，1]
D.（﹣∞，﹣2]∪（0，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數方程： （t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，且取相同的長度單位建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2= ．
（1）求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（2）設曲線C與直線l交于A，B兩點，若P（1，2），求|PA|+|PB|的值．

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