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,).
(1)求的值; (2)求證:數列各項均為奇數.
(1).(2)略
本試題主要考查了二項式定理的運用。
解:(1)當時,

,所以.
(2)證:由數學歸納法(i)當時,易知,為奇數;
(ii)假設當時,,其中為奇數;
則當時,

所以,又、,所以是偶數,
而由歸納假設知是奇數,故也是奇數.
綜上(i)、(ii)可知,的值一定是奇數.
證法二:因為
為奇數時,
則當時,是奇數;當時,
因為其中中必能被2整除,所以為偶數,
于是,必為奇數;
為偶數時,
其中均能被2整除,于是必為奇數.綜上可知,各項均為奇數
練習冊系列答案
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在數列中,, ,則 (   )
A.B.C.D.

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