精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數（為實數，），，⑴若，且函數的值域為，求的表達式；
⑵設，且函數為偶函數，求證：.

（1），（2）證明略.

解析試題分析：（1）由于的表達式與有關，而確定的表達式只需求出待定系數，因此只要根據題目條件聯立關于的兩個關系即可；（2）由為偶函數可先確定，而可不妨假設，則，代入的表達式即可判斷的符號.
試題解析：⑴因為，所以，因為的值域為，所以，所以，所以，所以；
⑵因為是偶函數，所以，又，所以，因為，不妨設，則，又，所以，此時，所以；
考點：二次函數表達式的求解，分段函數求值問題，化歸與轉化的思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知定義在上的偶函數滿足：且在區間上
單調遞增，那么，下列關于此函數性質的表述：
①函數的圖象關于直線對稱； ②函數是周期函數；
③當時，； ④函數的圖象上橫坐標為偶數的點都是函數的極小值點。 其中正確表述的番號是              ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

經英國相關機構判斷，MH370在南印度洋海域消失.中國兩艦艇隨即在邊長為100海里的某正方形ABCD（如圖）海域內展開搜索.兩艘搜救船在A處同時出發，沿直線AP、AQ向前聯合搜索，且（其中點P、Q分別在邊BC、CD上），搜索區域為平面四邊形APCQ圍成的海平面.設，搜索區域的面積為.
（1）試建立與的關系式，并指出的取值范圍；
（2）求的最大值，并求此時的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某種商品，現在定價p元，每月賣出n件，設定價上漲x成，每月賣出數量減少y成，每月售貨總金額變成現在的z倍．
(1)用x和y表示z；
(2)設x與y滿足y＝kx(0<k<1)，利用k表示當每月售貨總金額最大時x的值；
(3)若y＝x，求使每月售貨總金額有所增加的x值的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，n臺機器人M1，M2，……，Mn位于一條直線上，檢測臺M在線段M1 Mn上，n臺機器人需把各自生產的零件送交M處進行檢測，送檢程序設定：當Mi把零件送達M處時，Mi+1即刻自動出發送檢（i=1,2,……,n-1）已知Mi的送檢速度為V(V>0), 且記，n臺機器人送檢時間總和為f(x).

 
(1)求f(x)的表達式；
(2)當n=3時，求x的值使得f(x)取得最小值；
(3)求f(x)取得最小值時，x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于函數,若存在實數對(),使得等式對定義域中的每一個都成立,則稱函數是“()型函數”.
(1) 判斷函數是否為 “()型函數”，并說明理由；
(2) 若函數是“()型函數”，求出滿足條件的一組實數對；
(3)已知函數是“型函數”，對應的實數對為，當時，，若當時,都有,試求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義域為的函數同時滿足以下三個條件：
①對任意的，總有；
②；
③當，且時，成立．
稱這樣的函數為“友誼函數”．
請解答下列各題：
(1)已知為“友誼函數”，求的值；
(2)函數在區間上是否為“友誼函數”？請給出理由；
(3)已知為“友誼函數”，假定存在，使得，且，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

奇函數滿足：①在內單調遞增，在遞減;②，則不等式的解集是______▲_______

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知冪函數f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)，經過點(2，)，試確定m的值，并求滿足條件f(2－a)>f(a－1)的實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视