【題目】函數
是定義在
上的奇函數，且
為偶函數，當
時，
，若
有三個零點，則實數
的取值集合是________.
【答案】
【解析】
先根據條件判斷函數
的對稱性和周期性，再求出函數在一個周期內的解析式；要求
的零點問題，可令
，得
，然后在同一個坐標系中畫出
和
的圖像，通過觀察圖像，列式求解得
的取值范圍．
因為是定義在
上的奇函數，所以的對稱中心是
點，
因為
為偶函數，所以的對稱軸是
，所以的對稱軸是
，
所以的周期
，
且也是的對稱軸，
因為是定義在上的奇函數，
時，
，
所以
時
，
因為有三個零點，
所以令，得，
即和的圖像有三個不同的交點，
因為在一個周期內，
當直線與在內相切時，令
，
得
，
，
所以
，得
，
此時，
在處得
，
即直線與在
內沒有交點，在
內有兩個交點，
所以要使和的圖像有三個不同的交點，需
，
當直線與
在
內相切時，令
，
得
，
，
所以
，得
，
此時，
在
處得
，
即直線與在內沒有交點，在內有兩個交點，
所以要使和的圖像有三個不同的交點，需
，
綜上
，
所以，由周期性得
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（題文）（2017·長春市二模）如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，
，
平面，
，點
，
分別為
和
中點.
（1）求證：直線
平面
；
（2）求
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】科學研究證實，二氧化碳等溫室氣體的排放（簡稱碳排放）對全球氣候和生態環境產生了負面影響.環境部門對A市每年的碳排放總量規定不能超過550萬噸，否則將采取緊急限排措施.已知A市2013年的碳排放總量為400萬噸，通過技術改造和倡導低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放總量減少10%．同時，因經濟發展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m萬噸（m>0）.
（1）求A市2015年的碳排放總量(用含m的式子表示)；
（2）若A市永遠不需要采取緊急限排措施，求m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義在
上的函數
，若存在正常數
，使得
對一切
均成立，則稱是“控制增長函數”。在以下四個函數中：①
②
③
④
是“控制增長函數”的有（空格上填入函數代碼）________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，C1的參數方程為
(t為參數)，在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，C2的極坐標方程ρ2－2ρcos θ－3＝0.
(Ⅰ)說明C2是哪種曲線，并將C2的方程化為普通方程；
(Ⅱ)C1與C2有兩個公共點A，B，定點P的極坐標
，求線段AB的長及定點P到A，B兩點的距離之積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
，給出下列四個命題：
①若是偶函數，則
的圖像關于直線
對稱；
②若
，則的圖像關于點
對稱；
③若
，且
，則的一個周期為2；
④
與
的圖像關于直線
對稱；
其中正確命題的序號為________
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓C過定點F（2，0），且與直線x=-2相切，圓心C的軌跡為E，
（1）求圓心C的軌跡E的方程；
（2）若直線l交E與P，Q兩點，且線段PQ的中心點坐標（1，1），求|PQ|．
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