Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形， 底面， ，過點的平面與棱， ， 分別交于點， ， （， ， 三點均不在棱的端點處）．　

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若平面，求的值；

（Ⅲ）直線是否可能與平面平行？證明你的結論.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）見解析;（Ⅲ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）先用線面垂直的判定證明平面，可得平面平面．

（Ⅱ）由 且，得是的中點，所以 ．

（Ⅲ）反證法證明，假設平面，結合條件可得，平面平面，這顯然矛盾！所以假設不成立，即與平面不可能平行．

試題解析：

：

（Ⅰ）因為平面，所以．因為為正方形，所以，所以平面．所以平面平面．

（Ⅱ）連接．因為 平面，所以 ．

又因為 ，所以 是的中點． 所以 ．

（Ⅲ）與平面不可能平行．

證明如下：假設平面，因為 ， 平面．所以 平面．而 平面，所以 平面平面，這顯然矛盾！ 所以假設不成立，即與平面不可能平行．