Question

【題目】某校為緩解高三學生的高考壓力，經常舉行一些心理素質綜合能力訓練活動，經過一段時間的訓練后從該年級800名學生中隨機抽取100名學生進行測試，并將其成績分為、、、、五個等級，統計數據如圖所示（視頻率為概率），根據圖中抽樣調查的數據，回答下列問題：

（1）試估算該校高三年級學生獲得成績為的人數；

（2）若等級、、、、分別對應100分、90分、80分、70分、60分，學校要求當學生獲得的等級成績的平均分大于90分時，高三學生的考前心理穩定，整體過關，請問該校高三年級目前學生的考前心理穩定情況是否整體過關？

（3）以每個學生的心理都培養成為健康狀態為目標，學校決定對成績等級為的16名學生（其中男生4人，女生12人）進行特殊的一對一幫扶培訓，從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..

Answer 1

【答案】（1）.（2）見解析;（3）.

【解析】試題分析：

(1)利用題意首先求得該校學生獲得成績等級為的概率，然后求解人數約為448人；

(2)利用平均分是數值可得該校高三年級目前學生的“考前心理穩定整體”已過關.

(3)利用分層抽樣的結論結合古典概型公式可得恰好抽到1名男生的概率為.

試題解析：

（1）從條形圖中可知這100人中，有56名學生成績等級為，

故可以估計該校學生獲得成績等級為的概率為，

則該校高三年級學生獲得成績等級為的人數約有.

（2）這100名學生成績的平均分為 （分），

因為，所以該校高三年級目前學生的“考前心理穩定整體”已過關.

（3）按分層抽樣抽取的4人中有1名男生，3名女生，記男生為，3名女生分別為， ， .從中抽取2人的所有情況為， ， ， ， ， ，共6種情況，其中恰好抽到1名男生的有， ， ，共3種情況，故所求概率.