Question

已知函數.

（1）解關于的不等式；

（2）若在區間上恒成立，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

（1）當時，原不等式的解集為或；當時，解集為且；當時，解集為或；（2）的取值范圍是.

【解析】

試題分析：（1）本小題是含參數的一元二次不等式問題，求解時先考慮因式分解，后針對根的大小進行分類討論，分別寫出不等式的解集即可；（2）不等式的恒成立問題，一般轉化為函數的最值問題，不等式即在上恒成立可轉化為（），而函數的最小值可通過均值不等式進行求解，從而可求得的取值范圍.

試題解析：（1）由得，即 1分

當，即時，原不等式的解為或 3分

當，即時，原不等式的解為且 4分

當，即時，原不等式的解為或

綜上，當時，原不等式的解集為或；當時，解集為且；當時，解集為或 6分

（2）由得在上恒成立，即在上恒成立，所以（） 8 分

令，則 10分

當且僅當等號成立

，即

故實數的取值范圍是 12分.

考點：1.一元二次含參不等式；2.分類討論的思想；3.分離參數法；4.均值不等式.