Question

用0、1、2、3、4、5這六個數字，可以組成多少個分別符合下列條件的無重復數字的四位數：
（1）奇數；
（2）偶數；
（3）大于3 125的數．

Answer 1

分析：（1）先排個位，再排首位，其余的位任意排，根據分步計數原理，共有

A

1 3

•

A

1 4

•

A

2 4

個，運算求得結果．
（2）以0結尾的四位偶數有

A

3 5

個，以2或4結尾的四位偶數有

A

1 2

•

A

1 4

•

A

2 4

個，相加，即得所求．
（3）若4、5作千位時，則有2

A

3 5

個；若3作千位，2、4、5作百位時，有3

A

2 4

個；若3作千位，1作百位時，有2

A

1 3

個．把得到的這3個數相加，即得所求．

解答：解：（1）先排個位，再排首位，其余的位任意排，根據分步計數原理，共有

A

1 3

•

A

1 4

•

A

2 4

=144（個）．
（2）以0結尾的四位偶數有

A

3 5

=60個，以2或4結尾的四位偶數有

A

1 2

•

A

1 4

•

A

2 4

=96個，則共有 60+96=156（個）．
（3）要比3125大的數，若4、5作千位時，則有2

A

3 5

=120 個，若3作千位，2、4、5作百位時，有3

A

2 4

=36個，
若3作千位，1作百位時，有2

A

1 3

=6 個，所以共有 120+36+6=162（個）．

點評：本題主要考查排列與組合及兩個基本原理，排列數公式、組合數公式的應用，注意特殊元素和特殊位置，要優先考慮，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．