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如圖1-5-19,已知CF是△ABC的邊AB上的高,FP⊥BC,FQ⊥AC,求證:∠CQP=∠B.

圖1-5-19

證明:∵CF是△ABC的邊AB上的高,

∴CF⊥AB.

在Rt△ACF中,FQ⊥AC,

∴CF2=CQ·CA.

在Rt△BCF中,FP⊥BC,

∴CF2=CP·CB.

∴CQ·CA=CP·CB.

∴,∠PCQ=∠ACB.

∴△PCQ∽△ACB.

∴∠CQP=∠B.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：044

(2007湖南，19)如圖所示，某地為了開發旅游資源，欲修建一條連接風景點P和居民區O的公路．點P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ(0°＜θ＜90°)，且，點P到平面α的距離PH=0.4(km)．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用．從點O到山腳修路的造價為a萬元/km，原有公路改建費用為萬元/km．當山坡上公路長度為lkm(1≤l≤2)時，其造價為萬元．已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5(km)，．

(1)在AB上求一點D，使沿折線PDAO修建公路的總造價最小：

(2)對于(1)中得到的點D，在DA上求一點E，使沿折線PDEO修建公路的總造價最��；

(3)在AB上是否存在兩個不同的點、，使沿折線修建公路的總造價小于(2)中得到的最小總造價，證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1-19,已知DE∥BC,DF∥AC,AD=4,BD=8,DE=5,則BF=____________.

圖1-19

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖2-5-19,已知PA為⊙O的切線,PO交⊙O于點B,BC⊥PA于點C,交⊙O于點D,

圖2-5-19

(1)求證:AB2=PB·BD.

(2)若PA =15,PB =5,求BD的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

(理)如圖a所示，某地為了開發旅游資源，欲修建一條連接風景點P和居民區O的公路，點P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ(0°＜θ＜90°)，且sinθ=，點P到平面α的距離PH=0．4(km)．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用．從點O到山腳修路的造價為a萬元／km，原有公路改建費用為萬元／km．當山坡上公路長度為l km(1≤l≤2)時，其造價為(l2+1)a萬元已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1．5(km)，OA=(km)．

(1)在AB上求一點D，使沿折線PDAO修建公路的總造價最小；

(2)對于(1)中得到的點D，在DA上求一點E，使沿折線PDEO修建公路的總造價最�。�

(3)在AB上是否存在兩個不同的點D′，E′，使沿折線．PD′E′O修建公路的總造價小于(2)中得到的最小總造價?證明你的結論．

a)

第19題圖

(文)如圖b所示，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，△ABC為等邊三角形，且AA1=AD=DC=2．

(1)求AC1與BC所成角的余弦值；

(2)求二面角C1-BD-C的大��；

(3)設M是BD上的點，當DM為何值時，D1M⊥平面A1C1D?并證明你的結論．

第19題圖

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