Question

【題目】四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB⊥AD，BC∥AD，且AB=BC=2，AD=3，PA⊥平面ABCD且PA=2，則PB與平面PCD所成角的正弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：依題意，以A為坐標原點，分別以AB，AD，AP 為x，y，z軸建立空間直角坐標系O﹣xyz，AB=BC=2，AD=3，PA=2，則P（0，0，2），
B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，3，0），
從而 =（2，0，﹣2）， =（2，2，﹣2）， =（0，3，﹣2），
設平面PCD的法向量為 =（a，b，c）， 即 ，
不妨取c=3，則b=2，a=1，
所以平面PCD的一個法向量為 =（1，2，3），
所以PB與平面PCD所成角的正弦值
sinθ=|cos＜ ， ＞|=| |=|- |= ，
故選：B．

【考點精析】關于本題考查的空間角的異面直線所成的角，需要了解已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則才能得出正確答案．