設函數
的解析式滿足
．
（1）求函數的解析式；
（2）當
時，試判斷函數在區間
上的單調性，并加以證明；
（3）當時，記函數
，求函數
在區間
上的值域．
解：⑴（法一）設
，則
，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分
（法二）
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分
⑵當
時，
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分
在
上單調遞減，在
上單調遞增，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分
證明：設
，則
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分
，
，
，
所以，在上單調遞減，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分
同理可證得在上單調遞增┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分
⑶
，
為偶函數，
所以，
的圖像關于
軸對稱，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分
又當
時，由⑵知
在
單調減，
單調增，
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉15分
當時，函數
在區間
上的值域的為
┉┉┉┉┉┉16分
（若按先求
時，的函數解析式；再判斷在上的單調性；最后給出函數值域作答，則分值分別為2分、2分、2分）
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的解析式滿足
．
時，試判斷函數
上的單調性，并加以證明；
，求函數
在區間
上的值域．
的解析式滿足
．
時，試判斷函數
上的單調性，并加以證明；
，求函數
在區間
上的值域．