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已知函數y=sinx的定義域為[a，b]，值域為[-1，
1
2
]，則b-a的值不可能是（　�。�
A、
π
3
B、
2π
3
C、π
D、
4π
3
分析：先確定一個周期內滿足題意的b和a的取值，再根據正弦函數的周期性求出整個定義域上的區間，由此進行判斷．
解答：解：由正弦曲線知，在一個周期內sin
π
6
=sin
5π
6
=
1
2
，sin
3π
2
=-1，
∴a=
5π
6
，
3π
2
≤b≤2π+
π
6
，∴|
2π
3
+2kπ|≤b-a≤|
4π
3
+2kπ|（k∈z），
當k=0或-1時，則可能為B和D中的值，
由正弦曲線知，當a=
5π
6
，b=
11π
6
時，也滿足條件．
故選A．
點評：本題考查了正弦函數的曲線和周期性應用，根據正弦函數（余弦函數）的曲線和性質進行求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=(sinx+cosx)2+2
3
cos2x求它的最大、最小值，并指明函數取最大、最小值時相應x的取值集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=sinx+
3
cosx．
（1）求它的最小正周期和最大值；
（2）求它的遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=sinx在點(
π
3
，
3
2
)的切線與y=log2x在點A處的切線平行，則點A的橫坐標是
2log2e．（注：填
2
ln2
也給分）
2log2e．（注：填
2
ln2
也給分）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=sinx+cosx，給出下列四個命題：
（1）若x∈[0，
π
2
]，則y∈(0，
2
]；
（2）直線x=-
3π
4
是函數y=sinx+cosx圖象的一條對稱軸；
（3）在區間[
π
4
，
5π
4
]上函數y=sinx+cosx是減函數；
（4）函數y=sinx+cosx的圖象可由y=
2
sinx的圖象向右平移
π
4
個單位而得到．其中正確命題的序號是
（2）（3）
（2）（3）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=sinx+cosx，y=2
2
sinxcosx，則下列結論中，正確的序號是
③
③
．
①兩函數的圖象均關于點（-
π
4
，0）成中心對稱；
②兩函數的圖象均關于直線x=-
π
4
成軸對稱；
③兩函數在區間（-
π
4
，
π
4
）上都是單調增函數； 
④兩函數的最小正周期相同．

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