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【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，平面平面，，，，，，，G為的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據余弦定理求出BD，繼而得到BD⊥AD，再根據面面垂直的判定定理即可證明；

（2）先判斷出直線EF與平面BED所成的角即為直線AB與平面BED所形成的角，再根據余弦定理和解直角三角形即可求出答案．

（1）證明：在中，，，，由余弦定理可得，進而，即，又∵平面平面，

平面，平面平面，∴平面，

∵平面，∴平面平面.

（2）∵，∴直線與平面所成的角即為直線與平面所形成的角，

過點A作于點H，連接，又平面平面，

由（1）知平面，∴直線與平面所成的角為，

在，，，，由余弦定理得，

∴，∴，在中，，

∴直線與平面所成角的正弦值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的右焦點為，過的直線與交于兩點，點的坐標為.

（1）當與軸垂直時，求直線的方程；

（2）設為坐標原點，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】曲線是平面內到直線和直線的距離之積等于常數（）的點的軌跡，下列四個結論：

①曲線過點；

②曲線關于點成中心對稱；

③若點在曲線上，點、分別在直線、上，則不小于；

④設為曲線上任意一點，則點關于直線，點及直線對稱的點分別為、、，則四邊形的面積為定值；

其中，所有正確結論的序號是________

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，射線的方程為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為.一只小蟲從點沿射線向上以單位/min的速度爬行

（1）以小蟲爬行時間為參數，寫出射線的參數方程；

（2）求小蟲在曲線內部逗留的時間.

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【題目】如圖，已知正三棱錐P-ABC的側面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內的正投影為點D，D在平面PAB內的正投影為點E，連結PE并延長交AB于點G.

（Ⅰ）證明：G是AB的中點；

（Ⅱ）在圖中作出點E在平面PAC內的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，且曲線在點處的切線與直線垂直.

（1）求函數的單調區間；

（2）求證：時，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是某學校研究性課題《什么樣的活動最能促進同學們進行垃圾分類》向題的統計圖（每個受訪者都只能在問卷的5個活動中選擇一個），以下結論錯誤的是（　　）

A. 回答該問卷的總人數不可能是100個

B. 回答該問卷的受訪者中，選擇“設置分類明確的垃圾桶”的人數最多

C. 回答該問卷的受訪者中，選擇“學校團委會宣傳”的人數最少

D. 回答該問卷的受訪者中，選擇“公益廣告”的人數比選擇“學校要求”的少8個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公園為了美化環境和方便顧客，計劃建造一座圓弧形拱橋，已知該橋的剖面如圖所示，共包括圓弧形橋面和兩條長度相等的直線型路面、，橋面跨度的長不超過米，拱橋所在圓的半徑為米，圓心在水面上，且和所在直線與圓分別在連結點和處相切.設，已知直線型橋面每米修建費用是元，弧形橋面每米修建費用是元.

（1）若橋面（線段、和弧）的修建總費用為元，求關于的函數關系式；

（2）當為何值時，橋面修建總費用最低？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）討論f（x）的單調性；

（2）證明：當﹣1＜a＜0時，f（x）存在唯一的零點x0，且x0隨著a的增大而增大．

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