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如果函數f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）的圖象關于原點對稱，如果0≤φ≤π，那么ϕ=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用三角函數的恒等變換化簡函數f（x）的解析式為  2sin（2x+φ+]，由題意可得 φ+=kπ，k∈z，由此求得ϕ的值．
解答：解：∵函數f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=2[sin（2x+φ）+cos（2x+φ）]=2sin（2x+φ+]，
由于它的圖象關于原點對稱，故函數f（x）為奇函數，故有 φ+=kπ，k∈z．
再由 0≤φ≤π，可得 φ=，
故選D．
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，由函數y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為R，當x＜0時f（x）＞1，且對任意的實數x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．數列{an}滿足f（an+1）=
1f(-2-an)
（n∈N*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數M，當n＞M時，a n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
ax
+xlnx （a≥1），g（x）=x3-x2-3．（1）求函數g（x）=x3-x2-3的單調區間；
（2）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M，求滿足上述條件的最大整數M；
（3）求證：對任意的s，t∈[1，2]，都有f（s）≥g（t）成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）設函數f(x)=
1
3
ax3+bx+cx(a≠0)，已知a＜b＜c，且0≤
b
a
＜1，曲線y=f（x）在x=1處取極值．
（Ⅰ）如果函數f（x）的遞增區間為[s，t]，求|s-t|的取值范圍；
（Ⅱ）如果當x≥k（k是與a，b，c無關的常數）時，恒有f（x）+a＜0，求實數k的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數數學公式，已知a＜b＜c，且數學公式，曲線y=f（x）在x=1處取極值．
（Ⅰ）如果函數f（x）的遞增區間為[s，t]，求|s-t|的取值范圍；
（Ⅱ）如果當x≥k（k是與a，b，c無關的常數）時，恒有f（x）+a＜0，求實數k的最小值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省永州市藍山二中高三第四次聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數，已知a＜b＜c，且，曲線y=f（x）在x=1處取極值．
（Ⅰ）如果函數f（x）的遞增區間為[s，t]，求|s-t|的取值范圍；
（Ⅱ）如果當x≥k（k是與a，b，c無關的常數）時，恒有f（x）+a＜0，求實數k的最小值．

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