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【題目】已知A，B，C是橢圓C： （a>b>0）上的三點，其中點A的坐標為(2，0)，BC過橢圓的中心，且·＝0，||＝2||

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點(0，t)的直線l(斜率存在)與橢圓C交于P，Q兩點，設D為橢圓C與y軸負半軸的交點，且||＝||，求實數t的取值范圍．

【答案】(1)＋＝1. (2)

【解析】試題分析：（1）根據點的坐標求出a，然后根據求出b,即可求出橢圓方程。（2）根據題意設出直線方程，與（1）中橢圓方程聯立，設運用違達定理運算，求出t的取值范圍。

試題解析：（1）由A的坐標為(2，0)，所以， ，知OC=AC,所以C(),代入橢圓方程，得b=2,所以橢圓標準方程： 。

（2）顯然，當直線k=0,時滿足，此時-2<t<2,

當直線時，設直線方程：y=kx+t,由，

設，PQ中點，D(0,-2), ，判別式化簡得，得， ，所以，代入,化簡得，代入，即，所以

綜上所述，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）= （a∈R，e為自然對數的底數）

（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的單調區間；

（Ⅱ）若函數f（x）在 上無零點，求a的最小值；

（Ⅲ）若對任意給定的x0∈（0，e]，在（0，e]上總存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的負根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面積為4，
（1）求橢圓的標準方程
（2）設直線l：y=kx+1與橢圓C相交于P，Q兩點，是否存在這樣的實數k，使得以PQ為直徑的圓過原點，若存在，請求出k的值：若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中正確的有
①函數y= 的定義域是{x|x≠0}；
②lg =lg（x﹣2）的解集為{3}；
②31﹣x﹣2=0的解集為{x|x=1﹣log32}；
④lg（x﹣1）＜1的解集是{x|x＜11}．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）
（1）若f（1）＜0，求a的取值范圍；
（2）若f（1）= ，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣2，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設等比數列的公比為，前項和.

（1）求的取值范圍；

（2）設，記的前項和為，試比較與的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA⊥底面ABCD，△ABM是邊長為2的等邊三角形， ．
（Ⅰ）求證：平面PAM⊥平面PDM；
（Ⅱ）若點E為PC中點，求二面角P﹣MD﹣E的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修 4-4]參數方程與極坐標系

在平面直角坐標系中，已知曲線： ，以平面直角坐標系的原點為極點， 軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系.已知直線 ： .

(Ⅰ)試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數方程；

(Ⅱ)在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.

[選修 4-5]不等式選講

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