Question

【題目】把正整數排成如圖（a）的三角形陣，然后擦去第偶數行中的所有奇數，第奇數行中的所有偶數，可得如圖（b）三角形陣，現將圖（b）中的正整數按從小到大的順序構成一個數列{an}，若ak=2017，則k= ．

Answer 1

【答案】1031
【解析】解：由題意，圖a中第n行有2n﹣1個數，
前n行有n× =n×n=n2個數，
圖b知各行數字個數等于行數，故前n行共有n× = ，
∵圖a每行的最后一個數恰好是行號的平方，45×45=2025，
故2017是第45行倒數第9個數，
由圖b知各行數字個數等于行數，故前45行共有45× =1035，
由于最后一個數是奇數，
按圖b規則知，2017是第45行倒數第5個數，故k=1035﹣4=1031，
所以答案是：1031．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解歸納推理的相關知識，掌握根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理．