Question

函數y=log2|1-x2|的單調遞增區間為

（-1，0]和（1，+∞）

．

Answer 1

分析：先求原函數的定義域，再將原函數分解成兩個簡單函數y=log₂t，t=|1-x²|，
因為y=log₂t單調遞增，所以要求原函數的單調遞增區間只需求t=|1-x²|的增區間（根據同增異減的性質），再由定義域即可得到答案．

解答：解：令|1-x²|＞0，解得x≠±1．
所以函數y=log2|1-x2|的定義域為{x|x≠±1}．
令y=log₂t，t=|1-x²|，函數y=log₂t單調遞增，要求函數y=log2|1-x2|的單調遞增區間，只需求t=|1-x²|的增區間，
作出函數t=|1-x²|的草圖：

則函數t=|1-x²|的增區間是（-1，0]，（1，+∞），
即函數y=log2|1-x2|的單調遞增區間為（-1，0]，（1，+∞）．
故答案為：（-1，0]，（1，+∞）．

點評：本題主要考查復合函數單調性的問題．求復合函數單調性時注意把復合函數分解為幾個簡單函數，再根據“同增異減”的進行判斷，要注意原函數的定義域．