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【題目】四個同樣大小的球,,,兩兩相切,點是球上的動點,則直線與直線所成角的余弦值的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

因為四個同樣大小的球,,,兩兩相切,可得是正四面體,設邊長為,過作底面,運用線面垂直的性質,即可得到所成角的最大值,再由大圓的切線計算可得所成角的最小值,即可求得直線與直線所成角的余弦值的取值范圍.

如圖

是正四面體,設邊長為,

過作底面可得為底面的中心,

由,可得,則在直線上時,

可得直線與直線垂直,即有所成角的余弦值為,

作,則,在平面內,過作球的切線，

設切點為,此時最大,可得

與成的最大角，

的最小值為，

與成的最小角為,即有所成角的余弦值為，

直線與直線所成角的余弦值的取值范圍為.

故選:C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100棵種子中的發芽數，得到如下資料：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差攝氏度

10

11

13

12

8

發芽顆

23

25

30

26

16

該農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取3組數據求線性回歸方程，再用剩下的2組數據進行檢驗．

(1)若選取的3組數據恰好是連續天的數據(表示數據來自互不相鄰的三天)，求的分布列及期望：

(2)根據12月2日至4日數據，求出發芽數關于溫差的線性回歸方程．由所求得線性回歸方稻得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問所得的線性回歸方程是否可靠？

附：參考公式：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：

日期

12月2日

12月3日

12月4日

溫差（）

11

13

12

發芽數（顆）

25

30

26

（1）請根據12月2日至12月4日的數據，求出關于的線性回歸方程；

（2）該農科所確定的研究方案是：先用上面的3組數據求線性回歸方程，再選取2組數據進行檢驗．若12月5日溫差為，發芽數16顆，12月6日溫差為，發芽數23顆．由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

注：，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知多面體，，，均垂直于平面，，，，．

（1）證明：⊥平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】求滿足下列條件的曲線的方程：

（1）離心率為，長軸長為6的橢圓的標準方程

（2）與橢圓有相同焦點，且經過點的雙曲線的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】改革開放以來，我國經濟持續高速增長如圖給出了我國2003年至2012年第二產業增加值與第一產業增加值的差值以下簡稱為：產業差值的折線圖，記產業差值為單位：萬億元．

求出y關于年份代碼t的線性回歸方程；

利用中的回歸方程，分析2003年至2012年我國產業差值的變化情況，并預測我國產業差值在哪一年約為34萬億元；

結合折線圖，試求出除去2007年產業差值后剩余的9年產業差值的平均值及方差結果精確到．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，．

樣本方差公式：．

參考數據：，，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列前5項和為50， ，數列的前項和為， ， .

（Ⅰ）求數列， 的通項公式；

（Ⅱ）若數列滿足, ，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在由數字1，2，3，4，5組成的所有沒有重復數字的四位數中，大于3145且小于4231的數共有（ ）

A.27個B.28個C.29個D.30個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列滿足對任意的恒成立，為其前項的和，且．

（1）求數列的通項；

（2）數列滿足，其中．

①證明：數列為等比數列；

②求集合．

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