Question

【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數學史》，銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷，每本單價（元）試銷l天，得到如表單價（元）與銷量（冊）數據：

單價（元）
銷量（冊）

（1）已知銷量與單價具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；

（2）若該書每本的成本為元，要使得售賣時利潤最大，請利用所求的線性相關關系確定單價應該定為多少元？（結果保留到整數）

附：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．

Answer 1

【答案】（1）；（2）10元

【解析】

（1）由表中數據計算與的值，則線性回歸方程可求；
（2）由題意寫出利潤函數，利用二次函數的性質求出為何值時函數值最大．

解：（1），，
則
，

，
∴關于的線性回歸方程為；
（2）設定價為元，則利潤函數為，其中；
則，
（元）．
故為使得進入售賣時利潤最大，確定單價應該定為10元．