Question

為了解某市的交通狀況，現對其6條道路進行評估，得分分別為：5，6，7，8，9，10．規定評估的平均得分與全市的總體交通狀況等級如下表

（1）求本次評估的平均得分，并參照上表估計該市的總體交通狀況等級；
（2）用簡單隨機抽樣方法從這6條道路中抽取2條，它們的得分組成一個樣本，求該樣本的平均數與總體的平均數之差的絕對值不超0.5的概率．

Answer 1

解：（1）6條道路的平均得分為=7.5（3分）
∴該市的總體交通狀況等級為合格．（5分）
（2）設A表示事件“樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5”．
從6條道路中抽取2條的得分組成的所有基本事件為：
（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10）
（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8）
（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15個基本事件．
事件A包括（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9）共7個基本事件，
∴P（A）=
答：該樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5的概率為．
分析：（1）由已知中對其6條道路進行評估，得分分別為：5，6，7，8，9，10，計算出得分的平均分，然后將所得答案與表中數據進行比較，即可得到答案．
（2）我們列出從這6條道路中抽取2條的所有情況，及滿足樣本的平均數與總體的平均數之差的絕對值不超0.5情況，然后代入古典概型公式即可得到答案．
點評：本題考查的知識點是古典概型，平均數，古典概型要求所有結果出現的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數，及基本事件的總個數，然后代入古典概型計算公式進行求解．