Question

不等式|

ax-1

x

|＞a(a∈R+)的解集是   （　�。�

• A．{x|x＞

  1

  a

  }
• B．{x|x＜

  1

  2a

  }
• C．{x|

  1

  2a

  ＜x＜

  1

  a

  }
• D．{x|x＜0或x＜

  1

  2a

  }

Answer 1

分析：把要解得不等式等價轉化為

ax-1

x

＞a 或

ax-1

x

＜-a，即

-1

x

＞0 或

2ax-1

x

＜0，解得x的范圍，即得所求．

解答：解：由不等式|

ax-1

x

|＞a(a∈R+) 可得   

ax-1

x

＞a 或

ax-1

x

＜-a，
即

-1

x

＞0 或

2ax-1

x

＜0，解得 x＜0 或 0＜x＜

1

2a

，
故不等式的解集為 {x|x＜0 或 0＜x＜

1

2a

}，
故選D．

點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，關鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解．體現了分類討論、等價轉化的數學思想，屬于中檔題．