Question

（本小題滿分8分）已知數列是首項為1，公比為2的等比數列，數列的前項和．

（1）求數列與的通項公式；（2）求數列的前項和．

 

Answer 1

【答案】

（1），．（2）．

【解析】本小題主要考查等差數列、等比數列等基礎知識，考查運算求解能力和推理論證能力，求數列與的通項公式時分別用到等比數列的通項公式及的關系；數列是差比數列，求和時用錯位相減法，分別列出  ，               

 ，

解：（1）因為數列是首項為1，公比為2的等比數列，

所以數列的通項公式為．

因為數列的前項和．

所以當時，，

當時，，

所以數列的通項公式為．

（2）由（1）可知，．

設數列的前項和為，

則    ，                ①

即   ，             ②

①－②，得 

              

               ，

所以．

故數列的前項和為．