Question

已知數列中，且點在直線上。

(1)求數列的通項公式;

(2)求函數的最小值；

(3)設表示數列的前項和。試問：是否存在關于的整式，使得

對于一切不小于2的自然數恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。

 

Answer 1

【答案】

(1)

(2)

(3) 存在關于n的整式g（x）=n,使得對于一切不小于2的自然數n恒成立

【解析】

試題分析：解：（1）由點P在直線上，

即，     2分

且，數列{}是以1為首項，1為公差的等差數列

，同樣滿足，所以    4分

（2）

     6分

所以是單調遞增，故的最小值是     10分

（3），可得，    12分

，

……

，n≥2      14分

故存在關于n的整式g（x）=n,使得對于一切不小于2的自然數n恒成立   16分

考點：數列的通項公式，數列的求和

點評：解決的關鍵是根據已知的遞推關系來構造特殊數列來求解，同時能利用定義法判定單調性，確定最值，屬于中檔題。