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（本題14分）．在四棱錐中，底面是矩形，平面，，．以的中點為球心、為直徑的球面交于點，交于點．
（1）求直線與平面所成的角的正弦值；
（2）求點到平面的距離．

（1）
（2）
解法一：，又，則是的中點，故

，，
則，
設D到平面ACM的距離為，由，有，可求得，
設直線與平面所成的角為，則．
（2）可求得PC=6．因為AN⊥NC，由，得PN．
所以．故N點到平面ACM的距離等于P點到平面ACM距離的．
又因為M是PD的中點，則P、D到平面ACM的距離相等，由⑵可知所求距離為．
解法二：
（1）如圖所示，建立空間直角坐標系，則，，， ，，；
設平面的一個法向量，由，
可得：，令，則．
設所求角為，則．
（2）由條件可得，．在中，，
所以，則，，
所以所求距離等于點到平面距離的，
設點到平面距離為，則，故所求距離為．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形中，， ，.將四邊形沿對角線折成四面體，使平面平面，則下列結論正確的是
A．B．
C．與平面所成的角為D．四面體的體積為

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐中，，，，，， 點，分別在棱上，且，

(I)求證：平面；
(II)當為的中點時，求與平面所成的角的大��；
(III)是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，、分別為、的中點。
（I）求證：平面；
  （Ⅱ）求三棱錐的體積；
（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC, △PAD是等邊三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=(1)設M是PC上的一點,證明：平面MBD⊥平面PAD(2)求四棱錐P-ABCD的體積

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在長方體ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.
（1）證明：D1E⊥A1D；
（2）當E為AB的中點時，求三棱錐E-ACD1的體積；
（3）AE等于何值時，二面角D1—EC—D的大小為.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對角線BD把△ABD折起，使A移到點，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（1）、求證：；
（2）、求證：平面平面；
（3）、求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖在邊長為1正方體中，以正方體的三條棱所在直線為軸建立空間直角坐標系，
（I）若點在線段上，且滿足，試寫出點的坐標并寫出關于縱坐標軸軸的對稱點的坐標；
（Ⅱ）在線段上找一點，使得點到點的距離最小，求出點的坐標。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是
A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB所成的角為60°

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