Question

已知雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，離心率，焦距為

（1）求該雙曲線方程.

（2）是否定存在過點，）的直線與該雙曲線交于，兩點，且點是線段 的中點？若存在，請求出直線的方程，若不存在，說明理由.

Answer 1

（1）    （2）不存在

解析:

（1）由    2c=     a=1   

所以雙曲線方程

（2）設，直線：，代入方程得

      （）

    則，解得 ，此時方程為，

   方程沒有實數根。所以直線不存在。