Question

【題目】直線與坐標軸的交點是圓一條直徑的兩端點．

（I）求圓的方程；

（II）圓的弦長度為且過點，求弦所在直線的方程．

Answer 1

【答案】（I）（II）或

【解析】

試題分析：（1）由題意可得，A（0，3）B（-4，0），AB的中點（-2，）為圓的圓心，直徑AB=5，從而可利用圓的標準方程求解；（2）圓C的弦AB長度為，所以圓心到直線的距離為1，設直線方程為y-=k（x-1），利用點到直線的距離公式，即可求弦AB所在直線的方程

試題解析：（I）直線與兩坐標軸的交點分別為，．（2分）

所以線段的中點為，．（4分）

故所求圓的方程為．（6分）

（II）設直線到原點距離為，則．（8分）

若直線斜率不存在，不符合題意．若直線斜率存在，設直線方程為，則，解得或．（11分）

所以直線的方程為或．（12分）