Question

若函數y=

1-ax

1+ax

（x≠-

1

a

，x∈R）的圖象關于直線y=x對稱，求a的值．

Answer 1

由y=

1-ax

1+ax

，解得x=

1-y

ay+a

．
故函數y=

1-ax

1+ax

的反函數為y=

1-x

ax+a

．
∵函數y=

1-ax

1+ax

的圖象關于直線y=x對稱，
∴函數y=

1-ax

1+ax

與它的反函數y=

1-x

ax+a

相同．
由

1-ax

1+ax

=

1-x

ax+a

恒成立，
得a=1．
答：a=1．