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（本題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（I）當時，求證平面
（II）當二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．

（I）見解析（II）

解析試題分析：（Ⅰ）在平行四邊形中，
由，，，
易知，                                                       ……2分
又平面，所以平面,∴，
在直角三角形中，易得，
在直角三角形中，，，又，∴，
可得
.
∴，                                                       ……5分
又∵，∴平面．                              ……6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,,，
可知為二面角的平面角，
，此時為的中點.                                     ……8分
過作,連結,則平面平面,
作,則平面,連結,
可得為直線與平面所成的角．
因為,,
所以.                                        ……10分
在中，，
直線與平面所成角的正弦值為.                         ……12分
解法二：依題意易知，平面ACD．以A為坐標原點，AC、AD、SA分別為軸建立空間直角坐標系，則易得，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖所示是一個半圓柱與三棱柱的組合體，其中，圓柱的軸截面是邊長為4的正方形，為等腰直角三角形，.

試在給出的坐標紙上畫出此組合體的三視圖.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ="∠BAD" =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，且EF∥BC。設AE =，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）．

（1）當=2時，求證：BD⊥EG ；
（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；
（3）當取得最大值時，求二面角D-BF-E的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，長方體AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點．

(1)求證：平面平面；
(2)在底面A1D1上有一個靠近D1的四等分點H，求證： EH∥平面FGB1；
(3)求四面體EFGB1的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)如圖，四棱錐P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，點E是PC的中點，F在AD上且AF：FD=1：2．建立適當坐標系．

(1)求EF的長；
(2)證明：EF⊥PC．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖，在四面體中,,是的中點．

(1)求證:平面；
(2)設為的重心,是線段上一點,且.求證:平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點

（I）求證：平面BCD；
（II）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（III）求點E到平面ACD的距離。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖,在直三棱柱（側棱垂直于底面的棱柱）中, , , , ,點是的中點.

(Ⅰ) 求證:∥平面；
(Ⅱ)求AC1與平面CC1B1B所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．

（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；
（3）線段上是否存在點，使// 平面？若存在，求出；若不存在，說明理由．

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