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如圖：四邊形是梯形，,,三角形是等邊三角形，且平面 平面，,，

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值.

（1）詳見解析；（2）

解析試題分析：（1）依據直線和平面平行的判定定理，要證明平面，只需在平面內找一條直線與之平行，連接交于，連接，易證，故，進而證明平面（2）以所在的直線，過點垂直于面的直線分別為軸，建立空間直角坐標系，求相關點的坐標，再求半平面和的法向量，再求兩個法向量的夾角的余弦值，進而可得二面角的余弦值.

試題解析：解：（1）連接交于，連接., 即
, ,平面,,
平面.
(2) 如圖建立空間坐標系，


 ,設平面的法向量為,-                      
設平面的法向量為，,所以二面角的余弦值為.
考點：1、直線和平面平行的判定；2、二面角.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點.

求證：（I）PQ//平面BCE； 
（II）求證：AM平面ADF；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點.

（1）求證：
（2）求證：
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，，. 把沿對角線折起到的位置,如圖2所示,使得點在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點分別為線段的中點．

(1)求證：平面平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在一點,使得到點四點的距離相等？請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

正方體的棱長為，線段上有兩個動點，且，則下列結論中錯誤的是(     )

A．
B．三棱錐的體積為定值
C．二面角的大小為定值
D．異面直線所成角為定值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角．

（1）求BC的長度；
（2）在線段BC上取一點P(點P與點B，C不重合)，從點P看這兩座建筑物的張角分別為，，問點P在何處時，最�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四面體中，、分別是、的中點，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值；
（Ⅲ）求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.

(1)證明：AC⊥B1D；
(2)求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝。

（I）若M為PA中點，求證：AC∥平面MDE；
（II）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（III）在線段PC上是否存在一點Q（除去端點），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為？

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