Question

設復數z=

3-i

2+i

，
（1）復數z在復平面內對應的點在第幾象限；
（2）若z²+ai+b=1+i，求實數a，b的值．

Answer 1

分析：（1）由已知中復數z=

3-i

2+i

，由復數除法的運算規則，易將Z進行化簡，分析其實部和虛部的符號后，即可判斷出復數z在復平面內對應的點在第幾象限；
（2）由（1）的結論，由若z²+ai+b=1+i，結合復數相等的充要條件，可以構造一個關于a，b的方程組，解方程組即可求出實數a，b的值．

解答：解：（1）∵z=

3-i

2+i

=1-i
∵其實部1＞0，虛部-1＜0
故復數z在復平面內對應的點在第四象限；
（2）由（1）的結論可得：
（1-i）²+ai+b=1+i，
b+（a-2）i=1+i
即

b=1 a-2=1

解得：a=3，b=1

點評：本題考查的知識點是復數相等的充要條件，復數的基本概念，要判斷復數z在復平面內對應的點在第幾象限，關鍵要判斷其實部和虛部的符號，而復數相等等價于兩個復數的實部和虛部均相等．