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【題目】已知命題，；命題：關于的方程有兩個不同的實數根.

（1）若為真命題，求實數的取值范圍；

若為真命題，為假命題，求實數的取值范圍.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）根據對數函數的性質可得命題為真的等價命題為，由判別式大于零可得命題為真的等價命題，根據假真，列不等式求解即可；（2）由為真命題，為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論，對于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數的取值范圍.

（1）令，則函數在上是增函數，

故當時，最大值為.

當命題為真時，則，解得.

當命題為真時，則，解得.

若為真，則假真，

∴，解得，

即實數的取值范圍為.

（2）若為真命題，為假命題，則一真一假，

若真假，則，解得；

若假真，則，解得.

綜上所述，實數的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某冷飲店的經營狀況，隨機記錄了該店月的月營業額（單位：萬元）與月份的數據，如下表：

（1）求關于的回歸直線方程；

（2）若在這樣本點中任取兩點，求恰有一點在回歸直線上的概率.

附：回歸直線方程中，

，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】通常用、、分別表示的三個內角、、所對的邊長，表示的外接圓半徑.

（1）如圖，在以為圓心，半徑為的圓中，、是圓的弦，其中，，角是銳角，求弦的長；

（2）在中，若是鈍角，求證：；

（3）給定三個正實數、、，其中，問、、滿足怎樣的關系時，以、為邊長，為外接圓半徑的不存在、存在一個或存在兩個（全等的三角形算作同一個）？在存在的情況下，用、、表示.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為進行“陽光運動一小時”活動，計劃在一塊直角三角形的空地上修建一個占地面積為（平方米）的矩形健身場地。如圖，點在上，點在上，且點在斜邊上，已知米，米，，設矩形健身場地每平方米的造價為元，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為元（為正的常數）.

（1）試用表示，并指出如何設計矩形的長和寬，才能使得矩形的面積最大，且求出的最大值；

（2）求總造價關于面積的函數，說明如何選取，使總造價最低（不要求求出最低造價）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2018屆天津市耀華中學高三上學期第三次月考】已知橢圓的一個焦點在直線上，且離心率.

（1）求該橢圓的方程；

（2）若與是該橢圓上不同的兩點，且線段的中點在直線上，試證： 軸上存在定點，對于所有滿足條件的與，恒有；

（3）在（2）的條件下， 能否為等腰直角三角形？并證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若關于的不等式的解集為，的解集為.

（1）試求和；

（2）是否存在實數，使得？若存在，求的范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點在原點,過點A(-4,4)且焦點在x軸.

（1）求拋物線方程;

（2）直線l過定點B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長為8,求直線l的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數在處的切線與直線平行.

（1）求實數；

（2）求函數的單調區間；

（3）設，當時， 恒成立，求整數的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數有兩個極值點.

（1）求實數的取值范圍；

（2）設，若函數的兩個極值點恰為函數的兩個零點，當時，求的最小值.

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