Question

光線從點A（1，1）出發，經y軸發射到圓C：x²+y²-10x-14y+70=0的最短路程為

 

．

Answer 1

分析：光線從點A（1，1）出發，經y軸發射到圓C：x²+y²-10x-14y+70=0的最短路程，必然是過圓心的直線；
圓心關于y軸對稱點，它和（1，1）的距離減去半徑即可．

解答：解：由題意可知，圓C：x²+y²-10x-14y+70=0，可化為圓C：（x-5）²+（y-7）²=4，圓心坐標（5，7）半徑為2；
圓心坐標（5，7）關于y軸的對稱點是（-5，7），則所求最短路程為

(1+5)2+(1-7)2

-2=6

2

-2．
故答案為：6

2

-2．

點評：本題考查圓的一般方程和標準方程的互化，對稱知識，可以采用數形結合方法解答，是基礎題．