Question

已知函數在區間上有且只有一個零點，求實數的取值范圍。

Answer 1

試題分析：由函數零點的概念可知：函數的零點就是函數的圖象與x軸交點的模坐標，也是對應方程=0的根，而函數當時，函數是一次函數；當時，函數是二次函數；所以我們應該分類討論：與；而對時，又分有且只有一個零點和兩個不同的零點，即與兩種情況進行討論，在討論的過程中注意結合二次函數的圖象；最后還應注意檢查所討論區間的端點為零點的情況．結果應是各種情況的并集．
試題解析：(1)當 時，，其零點為；     2分
(2)當時，二次函數只有一個零點且在時，滿足條件，
即：無解；     5分
(3)當，二次函數有兩個零點，一個在（-1，1）時，滿足條件，
即：；     8分
(4)當-1是零點時，，此時，零點是：－1,,不合題意，     10分
當1是零點時，，此時，零點是1，0，不合題意；    12分
綜上所述：是滿足題意。     14分