Question

（2012•溫州一模）函數f(x)=sinxsin(x-

π

3

)的最小正周期為

π

．

Answer 1

分析：先利用正弦函數的差角公式進行化簡，然后利用二倍角公式和輔助角公式將其化成f（x）=Asin（ωx+φ）+B，最后根據周期公式解之即可．

解答：解：f(x)=sinxsin(x-

π

3

)
=sinx（sinxcos

π

3

-cosxsin

π

3

）
=

1

2

sin²x-

3

2

sinxcosx
=

1-cos2x

4

-

3

4

sin2x
=-

1

2

（

3

2

sin2x+

1

2

cos2x）+

1

4

=-

1

2

sin（2x+

π

6

）+

1

4

T=

2π

2

=π
故答案為：π

點評：本題主要考查了三角函數的周期，解題的關鍵是二倍角公式和輔助角公式的應用，屬于中檔題．