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【題目】如圖，橢圓的離心率為，頂點為，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）是橢圓上除頂點外的任意點，直線交軸于點，直線交于點．設的斜率為， 的斜率為，試問是否為定值？并說明理由．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）因為，所以，又，所以，即可求解的值，得出橢圓的方程；

（2）由題意可知直線的方程為與橢圓的方程聯立方程組，求得點的坐標，進而得到點的坐標，在根據直線的方程與聯立，得到點的坐標，即可表示的斜率，得出結論.

試題解析：（1）因為，所以，

由題意及圖可得，

所以

又，所以，所以

所以

所以橢圓的方程為：

（2）證明：由題意可知， ， ，

因為的斜率為，所以直線的方程為

由得

其中，所以，所以

則直線的方程為（）

令，則，即

直線的方程為，

由解得，所以

所以的斜率

所以（定值）

練習冊系列答案
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【題目】已知函數.

(Ⅰ)若存在使得成立,求實數的取值范圍；

(Ⅱ)求證：當時,在(1)的條件下, 成立．

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（2）求數列的前項和為；

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(Ⅰ)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程,將直線的參數方程化為普通方程;

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（1）若甲乙兩艘船同時到達港口，雙方約定各派一名代表猜拳：從1，2,3，4,5中各隨機選一個數，若兩數之和為偶數，則甲先停靠；若兩數之和為奇數，則乙先�？�，這種規則是否公平？請說明理由．

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【題目】如圖，五面體中，四邊形是菱形， 是邊長為2的正三角形， ， ．

（1）證明： ；

（2）若在平面內的正投影為，求點到平面的距離．

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【題目】如圖，橢圓 的左右焦點分別為的、，離心率為；過拋物線焦點的直線交拋物線于、兩點，當時， 點在軸上的射影為。連結并延長分別交于、兩點，連接； 與的面積分別記為， ，設.

（Ⅰ）求橢圓和拋物線的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍.

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，，分別是，的中點.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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【題目】設函數f（x）的解析式滿足 ．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）當a=1時，試判斷函數f（x）在區間（0，+∞）上的單調性，并加以證明；
（3）當a=1時，記函數 ，求函數g（x）在區間 上的值域．

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