Question

【題目】如圖，以坐標原點O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點A，點B，P在單位圓上，且

（1）求的值；

（2）設 ，四邊形的面積為，，求的最值及此時的值．

Answer 1

【答案】(1)-10;(2)當時，，當時

【解析】

由三角函數的定義可得的值，將原式化為關于的函數并代入的值即可求得答案

利用向量的數量積的坐標運算可以求得，，利用正弦函數的單調性與最值即可求得的最值和此時的值

（1）依題意，tanα==﹣2，

∴===﹣10；

（2）由已知點P的坐標為P（cosθ，sinθ），又=+， =，

∴四邊形OAQP為菱形， ∴S=2S△OAP=sinθ， ∵A（1，0），P（cosθ，sinθ），

∴=（1+cosθ，sinθ）， ∴=1+cosθ，

∴f（θ）=（1+cosθ﹣1）2+sinθ﹣1 =cos2θ+sinθ﹣1 =﹣sin2θ+sinθ，

∵≤sinθ≤1， ∴當sinθ=，即θ=時，f（θ）max= ；

當sinθ=1，即θ=時，f（θ）min=﹣1 ．