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橢圓：的右焦點為且為常數，離心率為，過焦點、傾斜角為的直線交橢圓與M，N兩點，

（1）求橢圓的標準方程；

（2）當=時，=，求實數的值；

（3）試問的值是否與直線的傾斜角的大小無關，并證明你的結論

 

【答案】

（1）（2）（3）為定值

【解析】

試題分析：（1），得：，橢圓方程為  3分

（2）當時，，得：，

于是當=時，，于是，

得到      6分

（3）①當=時，由（2）知  8分

②當時，設直線的斜率為，，則直線MN：

聯立橢圓方程有，

，，  11分

=+==

得

綜上，為定值，與直線的傾斜角的大小無關  14分

考點：橢圓方程性質及直線與橢圓的位置關系

點評：橢圓中，離心率，第三問在判定是否為定值時需將直線分兩種情況：斜率存在與不存在，當斜率存在時常聯立方程利用根與系數的關系求解

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F2，且|F1F2|=2，點P在橢圓上，且△PF1F2的周長為6．過橢圓C的右焦點的動直線l與橢圓c相交于A、B兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若線段AB中點的橫坐標為
1
2
，求直線l的方程；
（3）若線段AB的垂直平分線與x軸相交于點D．設弦AB的中點為P，試求
|
DP
|
|
AB
|
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年北京市東城區高三上學期期末統一檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓上的點到其兩焦點距離之和為，且過點．

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）為坐標原點，斜率為的直線過橢圓的右焦點，且與橢圓交于點，，若，求△的面積.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京五中高三（上）第一次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知中心在原點的橢圓C的右焦點為，離心率為
（1）求橢圓C的方程
（2）若直線l：與橢圓C恒有兩個不同交點A、B，且（其中O為原點），求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京五中高三（上）第一次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知中心在原點的橢圓C的右焦點為，離心率為
（1）求橢圓C的方程
（2）若直線l：與橢圓C恒有兩個不同交點A、B，且（其中O為原點），求實數k的取值范圍．

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