Question

【題目】已知數列滿足；數列滿足；數列為公比大于1的等比數列，且，為方程的兩個不相等的實根.

（1）求數列和數列的通項公式；

（2）將數列中的第項，第項，第項，……，第項，……刪去后剩余的項按從小到大的順序排成新數列，求數列的前2013項和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（2）.

【解析】

（1）根據的通項公式計算得出數列的通項公式，利用一元二次方程根與系數關系，結合已知可以求出的值，最后寫出數列的通項公式；

（2）根據題意可以知道數列刪去哪些項，剩下哪些項，根據等比數列可知：剩下組成新的數列的奇數項和偶數項分別也是等比數列，這樣利用分組求和，利用等比數列前項和公式求和即可.

（1）∵，

∴．

∵，為方程的兩個不相等的實根，

∴，，又公比大于1，設公比為，所以

解得，，∴．

（2）由題意將數列中的第3項、第6項、第9項、…刪去后構成的新數列中的奇數項數列與偶數項數列仍成等比數列，首項分別是，，公比均是8，

．