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設a∈{-2，
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，
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2
，2}，則使y=xa為偶函數且在（0，+∞）上單調遞增的α值的個數為（　�。�
分析：可分二步走，第一步使y=xa為偶函數，α可取2和-2；第二步，y=xa在（0，+∞）上單調遞增，α=2．
解答：解：∵a∈{-2，
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，
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2
，2}，
∴要使y=xa為偶函數，則α必為偶數，
∴α=±2①；
又y=xa在（0，+∞）上單調遞增，
∴α=
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3
，或α=
1
2
或α=2②，
由①②可知：
∴α=2．
故選A．
點評：本題考查函數奇偶性的判斷，關鍵在于掌握函數的特性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a∈{-2，-1，-
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，
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，
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，1，2，3}，則使冪函數y=xa為奇函數且在（0，+∞）上單調遞增的a值的個數為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a∈{-2，-
1
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，-
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，-
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 ，
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2
，1，2，3}，已知冪函數y=xa為偶函數，且在（0，+∞）上遞減，則a的所有可能取值為
-2，-
2
3
-2，-
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天津）設a∈[-2，0]，已知函數f(x)=
x3-(a+5)x，x≤0
x3-
a+3
2
x2+ax，		x＞0

（Ⅰ） 證明f（x）在區間（-1，1）內單調遞減，在區間（1，+∞）內單調遞增；
（Ⅱ） 設曲線y=f（x）在點Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）處的切線相互平行，且x1x2x3≠0，證明x1+x2+x3＞-
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．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a∈[-2，0]，已知函數f（x）=
x3-(a+5)x，x≤0
x3-
a+3
2
x2+ax，x＞0
．
（Ⅰ） 證明f（x）在區間（-1，1）內單調遞減，在區間（1，+∞）內單調遞增；
（Ⅱ） 曲線y=f（x）在點Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）處的切線相互平行，且滿足x1＜x2＜x3（x1x2x3≠0），試求x2、x3、a所滿足的關系式；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）問的條件下，證明x1+x2+x3＞-
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