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       某商家經亞組委授權銷售廣州亞運吉祥物“樂羊羊”小飾品，該飾品的成本是5元/件，開始按8元/件銷售，日銷售量為50件，為了獲取最大利潤，商家先后采取了提價與降價兩種措施進行試銷。經試銷發現：銷售價每上漲1元，每天銷售量就減少10件；而降價后，日銷售量Q（件）與實際銷售價x（元）滿足關系：

             

       （Ⅰ）求商家經銷該飾品每天的總利潤y（元）與實際銷售價x（元）的函數關系式；

（注：利潤＝銷售額－成本）

       （Ⅱ）試問：當實際銷售價為多少元時，商家每天的總利潤最大．

⑴ 據題意：

              ……………………… 6分

⑵ 當時，

；    …………………………………… 8分

當時，；

當時，在x=9處有；  ………………… 10分

綜上可知，當x=6時，商家每天的總利潤最大為195元。………………… 12分

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠經奧組委授權生產銷售倫敦奧運會吉祥物（精靈”文洛克”）飾品，生產該飾品的全部成本c與生產的飾品的件數x（單位：萬件）滿足函數c=1200+
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x3（單位：萬元）；該飾品單價p（單位：元）的平方與生產的飾品件數x（單位：萬件）成反比，現已知生產該飾品100萬件時，其單價p=50元．且工廠生產的飾品都可以銷售完．設工廠生產該飾品的利潤為f（x）（萬元）（注：利潤=銷售額-成本）
（Ⅰ）求函數y=f（x）的表達式．
（Ⅱ）當生產該飾品的件數x（萬件）為多少時，工廠生產該飾品的利潤最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某工廠經奧組委授權生產銷售倫敦奧運會吉祥物（精靈”文洛克”）飾品，生產該飾品的全部成本c與生產的飾品的件數x（單位：萬件）滿足函數數學公式（單位：萬元）；該飾品單價p（單位：元）的平方與生產的飾品件數x（單位：萬件）成反比，現已知生產該飾品100萬件時，其單價p=50元．且工廠生產的飾品都可以銷售完．設工廠生產該飾品的利潤為f（x）（萬元）（注：利潤=銷售額-成本）
（Ⅰ）求函數y=f（x）的表達式．
（Ⅱ）當生產該飾品的件數x（萬件）為多少時，工廠生產該飾品的利潤最大．

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科目：高中數學 來源：安徽省期中題 題型：解答題

廣州亞運會紀念章委托某專營店銷售，每枚進價5元，同時每銷售一枚這種紀念章需向廣州亞組委交特許經營管理費2元，預計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時該店一年可銷售2000枚，經過市場調研發現每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎上每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現設每枚紀念章的銷售價格為x元。
(1)寫出該專營店一年內銷售這種紀念章所獲利潤y(元)與每枚紀念章的銷售價格x(元)的函數關系式(并寫出這個函數的定義域)；
(2)當每枚紀念章銷售價格x為多少元時，該特許專營店一年內利潤y(元)最大，并求出最大值。

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省孝感高級中學高二（下）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某工廠經奧組委授權生產銷售倫敦奧運會吉祥物（精靈”文洛克”）飾品，生產該飾品的全部成本c與生產的飾品的件數x（單位：萬件）滿足函數（單位：萬元）；該飾品單價p（單位：元）的平方與生產的飾品件數x（單位：萬件）成反比，現已知生產該飾品100萬件時，其單價p=50元．且工廠生產的飾品都可以銷售完．設工廠生產該飾品的利潤為f（x）（萬元）（注：利潤=銷售額-成本）
（Ⅰ）求函數y=f（x）的表達式．
（Ⅱ）當生產該飾品的件數x（萬件）為多少時，工廠生產該飾品的利潤最大．

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