Question

（12分）設等比數列的前項和為，已知N）.

（1）求數列的通項公式；（6分）

（2）在與之間插入n個數，使這n+2個數組成公差為的等差數列，求數列的前項和.（6分）

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】(1) 由 Z^*）,得 Z^*，），

再兩式相減得：，從而可得,又因為是等比數列，所以,從而求出首項a₁,得到的通項公式.

(2) 由（1）知，則,又∵ ，從而可得,所以,所以采用錯位相減的方法求和即可.

（1）由 Z^*）

得 Z^*，），………………………………2分

兩式相減得：，  

即 Z^*，），………………………………4分

∵是等比數列，所以 ； 又則，∴，

∴…………………………6分

（2）由（1）知，則

∵ ，

∴     …………………8分

∵…

 ①②…………………10分

①-②得

……………………………………11分

∴……………………………………12分