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已知正實數a，b滿足a+2b=1，則a2+4b2+
1
ab
的最小值為（　�。�
A．
7
2
B．4C．
161
36
D．
17
2
∵已知正實數a，b滿足a+2b=1，∴1=a+2b≥2
2ab
，當且僅當a=2b時，取等號．解得ab≤
1
8
，即ab∈（0，
1
8
]．
再由 （a+2b）2=a2+4b2+4ab=1，故 a2+4b2+
1
ab
=1-4ab+
1
ab
．
把ab當做自變量，則1-4ab+
1
ab
 在（0，
1
8
]上是減函數，故當ab=
1
8
時，1-4ab+
1
ab
取得最小值為 1-
1
2
+8=
17
2
，
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設x＞0，y＞0，xy=9，則s=
x2
y
+
y2
x
取最小值時x的值為（　　）
A．1B．2C．3D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某個集團公司下屬的甲、乙兩個企業在2012年1月的產值都為a萬元，甲企業每個月的產值與前一個月相比增加的產值相等，乙企業每個月的產值與前一個月相比增加的百分數相等，到2013年1月兩個企業的產值再次相等．
（1）試比較2012年7月甲、乙兩個企業產值的大小，并說明理由；
（2）甲企業為了提高產能，決定投入3.2萬元買臺儀器，并且從2013年2月1日起投入使用．從啟用的第一天起連續使用，第n天的維修保養費為
n+49
10
元（n∈N*），求前n天這臺儀器的日平均耗費（含儀器的購置費），并求日平均耗資最小時使用的天數？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某企業有兩個生產車間分別在A、B兩個位置，A車間有100名員工，B車間有400名員工，現要在公路AC上找一點D，修一條公路BD，并在D處建一個食堂，使得所有員工均在此食堂用餐，已知A、B、C中任意兩點間的距離均是1km，設∠BDC=α，所有員工從車間到食堂步行的總路程為S．
（1）寫出S關于α的函數表達式，并指出α的取值范圍；
（2）問食堂D建在距離A多遠時，可使總路程S最少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列不等式正確的是（　�。�
A．x2+1≥-2xB．
x
+
2
x
≥4(x＞0)
C．x+
1
x
≥2		D．sinx+
1
sinx
≥2(x≠kπ)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知x、y∈R+，且4x+y=1，求
1
x
+
9
y
的最小值．某同學做如下解答：
因為x、y∈R+，所以1=4x+y≥2
4xy
…①，
1
x
+
9
y
≥2
9
xy
…②，
①×②得
1
x
+
9
y
≥2
4xy
•2
9
xy
=24，所以
1
x
+
9
y
的最小值為24．
判斷該同學解答是否正確，若不正確，請在以下空格內填寫正確的最小值；若正確，請在以下空格內填寫取得最小值時x、y的值______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知O為坐標原點，點A（1,0），若點M（x,y）為平面區域內的一個動點，則的最小值為(    ).
A．3B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線與連接，的線段相交，則的取值范圍是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

不等式組的解集為D,有下面四個命題：
，  ，
    ，
其中的真命題是（   ）
A．B．C．D．

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