Question

若a是從區間[0，3]內任取一個實數，b是從區間[0，2]內任取一個實數，則關于x的一元二次方程x²-2ax+b²=0有實根的概率為______．

Answer 1

如下圖所示：試驗的全部結果所構成的區域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}（圖中矩形所示）．其面積為6．
構成事件“關于x的一元二次方程x²-2ax+b²=0有實根”的區域為
{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}（如圖陰影所示）．
所以所求的概率為P=

3×2-  1 2 ×22

3×2

=

2

3

．
故答案為：

2

3

．